如图,在平面直角坐标系中,点
P从原点
O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动
t(
t>0)秒,抛物线
y=
x2+
bx+
c经过点
O和点
P.已知矩形
ABCD的三个顶点为
A(1,0)、
B(1,-5)、
D(4,0).
⑴求
c、
b(用含t的代数式表示);
⑵当4<
t<5时,设抛物线分别与线段
AB、
CD交于点
M、
N.
①在点
P的运动过程中,你认为∠
AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠
AMP的值;
②求△
MPN的面积
S与
t的函数关系式,并求
t为何值时,S=
;
③在矩形
ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出
t的取值范围.